이상기체를 현실에 적용하는 방법

[건축공학/Building Environment] - 이상기체 상태 방정식

이상기체 상태 방정식

이름만 들어도 현실과는 다를 것 같은데 이걸 어떻게 적용할까?

현실버전 이상기체

이상기체라길래 이론으로만 존재하는, 상상속의 기체라고 생각하기 쉽다.
뭐 틀린말은 아니지만 실제로 이상기체로 생각하고 적용해도 문제가 없는 경우가 많다.
'어디부터 어디까지의 범위는 이상기체로 생각합니다~' 라는 구간이 있는 것이다.

수증기를 온도와 비체적간의 관계에서 압력이 같은 지점을 보라색선으로 그린것이다.
보라색 영역으로 칠해진 부분은 이상기체로 간주하는 부분이다.
10kPa 이하에서 수증기는 온도에 상관없이 이상기체로 생각해도 무방하다.

건축 환경설비에는 공기조화를 위해 수증기를 다룬다.
공기조화를 위해 다루는 수증기의 압력이 3kPa을 넘지 않으므로 이상기체로 간주하여 계산한다.
그러나 플랜트와 같이 고압을 다루는 곳일 경우엔 이상기체로 적용하면 안된다.

이상기체의 판단

수증기는 그렇다 치고, 다른 기체들은 이상기체로 생각해도 되는지 아닌지 어떻게 판단할까?
혹은 실제기체를 이상기체처럼 생각하고 계산하면 편할텐데 어떻게 할 수 있을까?
압축성계수 Z (Compressibility factor) 를 사용한다.

잠시 지난 시간의 복습으로, 이상기체 상태방정식은 다음과 같다.
PV=mRT
여기서 비체적 v=V/m 이므로
Pv=RT 로 표현한다.
실제기체를 이상기체처럼 사용할 땐 Pv=ZRT의 식을 사용한다.
Z=Pv/RT로 표현할 수 있다.
이상기체 상태방정식에서 v=RT/P이므로 Z에 대입하여 약분하면,

Z=v_actual/v_ideal 이다.
보기 불편하긴한데 말로 표현하면 이렇다.
실제기체의 비체적을 이상기체의 비체적으로 나눈것이다.

이 압축성계수 Z는 이상기체이면 1이다.
1에 가까워질 수록 이상기체로 생각하며 그 오차는 1%이다.
0.99<Z<1.01
위에 설명한 10kPa 이하의 수증기의 압축성계수 Z는 1% 오차이내에 들어간 것이다.

고온저압의 기체

모든 기체는 고온저압의 상태(낮은 밀도)에서 이상기체와 같은 행동을 갖는다.
고온저압의 상태? 기준이 뭘까??
기체의 임계점보다 매우 높거나 낮은 부분이 고온저압의 상태라 한다.

초록색 선의 맨 꼭대기가 임계점 (critical point) 이다.
저 임계점으로부터 멀리 떨어질 수록 이상기체가 될 확률이 높은것이다.

다양한 기체들의 압축성계수를 비교한 사람이 누군가 있었다. 참 대단하다.
그래프의 P_R과 T_R은 다음과 같다.
P_R=P/P_cr
T_R=T/T_cr
복잡해 보이지만 임계점에서의 온도와 압력에서 얼만큼 떨어져 있는가를 나타내는 것이다.
P_R과 T_R이 1이라면 임계점에 있는 상태인 것이다.
0에 가까울 수록 임계점과 멀리 떨어진, 위에 설명한 고온저압의 상태라고 할 수 있겠다.

그점을 이해하고 표를 보면 이상기체로 간주하는 Z=1.0 에 근접한 물질들은 압력과 온도가 임계점에 멀리 떨어져 있다.
임계점에 가까운 압력과 온도는 이상기체와는 거리가 멀다.
한가지 신기한 점은, 물질이 달라도 P_R과 T_R의 변화에 대한 거동이 비슷하다. 그걸 표현한게 초록색 선이다.
어떠한 물질의 기체라도 임계점을 한참 벗어난 고온저압의 상태라면 이상기체처럼 행동하는 것이다.